Question

已知集合A，B的并集A∪B={a₁，a₂，a₃}，当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数为

27

．

Answer 1

分析：当A为空集时，只有1种；当A中为一个元素时，有6种；当A中为两个元素时，有12种；当A中为三个元素时，有8种，由此能求出这样的（A，B）对的个数．

解答：解：当A为空集时，只有1种；
当A中为一个元素时，有

C

1 3

种，B中可为两元素（一种）或三元素（一种），共

C

1 3

×2=6种；
当A中为两个元素时，有

C

2 3

种，B中可为一元素（一种）或两元素（两种）或三元素（一种），共

C

2 3

×4=12种；
当A中为三个元素时，有

C

3 3

种，B中可为空集（一种）或一元素（三种）或两元素（

C

2 3

种）或三元素（一种），
共

C

3 3

×(1+3+

C

2 3+1

)=8种，
所以，共1+6+12+8=27种．
故答案为：27．

点评：本题考查排列、组合及简单计数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行分类．