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    当a为何值时，关于x的方程2lgx－lg(x－1)＝lga有两解？

    答案：
    解析：

    　　解 易知使方程有意义的字母a，x的允许值范围为a＞0，x＞1．将原方程化为－ax＋a＝0(*)．

    　　由Δ＝a(a－4)＞0，即a＞4时，方程(*)有两不等实根，又由韦达定理，∵－2＝a－2＞0，(－1)(－1)＝＋1＝a－a＋1＞0，∴方程(*)的两根均大于1．因此，当a＞4时原方程有两解．

    　　别解 由(*)，得a＝＝(x＋1)＋＝(x－1)＋＋2．当方程(*)的两根均大于1时，x－1＞0且x≠2，∴(x－1)＋＞2．即a＞4．


    提示：

    本题也可以通过考察直线y＝a(x－1)与曲线y＝(x＞1)的位置关系来求解．


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    (1)求f(α)·f(β)的值；

    (2)证明f(x)是［α，β］上的增函数；

    (3)当a为何值时，f(x)在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小？

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