Question

设平面上n个圆周最多把平面分成f（n）个平面区域，则f（n）=

n²-n+2

．（n∈N^*）

Answer 1

分析：先看多加一个圆后增加了多少个交点，对圆来说多一个交点就多分了一块区域，而在K个圆上再加一个圆至多能增加2K个交点，所以一个圆分2部分，2个圆分2+1×2，…依此类推，平面内的n个圆最多将平面分成多少个区域．

解答：解：∵一个圆分2区域，2个圆分2+1×2，三个圆分2+1×2+2×2，…
依此类推：n个圆分2+1×2+2×2+…+（n-1）×2=n（n-1）+2个区域．
猜想f（n）=n²-n+2．
故答案为：n²-n+2．

点评：本小题主要考查归纳推理、归纳推理的应用、数列及等差数列的求和公式等基础知识，属于基础题．