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    已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l：3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点，若T（0，1）求证：．
    （1）解：设椭圆C的方程为mx2+ny2=1（m＞0．n＞0）
    由椭圆C过点过（0，1），（1，）
    得：，解得
    ∴椭圆C的方程为
    （2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），
    由消去y整理得27x2﹣12x﹣16=0，
    由韦达定理得
    由两边平方整理可得，
    故只需证明=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=x1x2+y1y2+（y1+y2）+1
    而
    ∴=
    故恒成立
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    科目：高中数学 来源：山东省济宁市2012届高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

    点，左焦

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

    （3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

     

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    （本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

    。

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

    （3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

     

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