Question

已知甲在A箱内放有6个球(3个红球,1个黑球,2个黄球),乙在B箱内放有6个球(a个红球,b个黑球,c个黄球,a、b、c∈N^*).现分别从A、B箱中分别取出1个球(假设每球等可能取出),当取出球的颜色如下列情形时,乙胜.

甲取球	红	黄	黑
乙取球	红或黄	黄	黑

(1)用a、b表示乙获胜的概率;

(2)当a、b为何值时,乙获胜的概率最大,并求此最大值.

Answer 1

解:(1)记乙获胜为事件C,则甲取红球时乙获胜的概率为×;

甲取黄球时乙获胜的概率为×;4分甲取黑球时乙获胜的概率为×.

P(C)= ×+×+×=.

(2)依题意,得10分当a=1,b=1时,a+2b取最小值3.

∴当a=1,b=1时,乙获胜的概率最大,最大值为.