Question

16．设函数f（x）满足x₁，x₂∈（-∞，2）都有（x₁-x₂）•[f（x₁）-f（x₂）]＞0，且f（x+2）是偶函数，则f（-1）与f（3）的大小关系是（　　）

• A． f（-1）＞f（3）
• B． f（-1）＜f（3）
• C． f（-1）=f（3）
• D． 不确定

Answer 1

分析 先由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，得到其为增函数，再结合f（x+2）偶函数即可得到结论．

解答 解：因为（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，
所以：f（x）在（-∞，2）上递增，
又因为f（x+2）是偶函数，
所以f（-x+2）=f（x+2）
所以f（3）=f（1）
所以f（-1）＜f（1）=f（3），
故选：B．

点评 本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合问题．解决本题的关键在于由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，得到其为增函数．