Question

如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)

Answer 1

n (3n+1)π

试题分析：设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得
…
数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧，
故所得整条螺旋线的长度

点评：中档题，作为等差数列的应用问题，关键在于理解题意，通过分析各段弧长，发现数列特征，应用求和公式计算整条螺旋线的长度。