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关于x的不等式(k-1)x2+(k-3)x+(k-2)>0的解是一切实数的条件
 
分析:分三种情况k-1=0,k-1>0,k-1<0讨论要使x取任意实数时,令f(x)=(k-1)x2+(k-3)x+(k-2)的增减性得到k的取值即可.
解答:解:①当k=1时,得到-2x-1>0,解得x<-
1
2
与解为一切实数矛盾,所以k≠1.
②当k-1>0即k>1时,设f(x)=(k-1)x2+(k-3)x+(k-2)为开口向上的抛物线,要使x取任意实数时,f(x)>0即△<0
即(k-3)2-4(k-1)(k-2)<0解得:k>
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3

③当k-1<0即k<1时,f(x)=(k-1)x2+(k-3)x+(k-2)为开口向下的抛物线,要使x取任意实数时,f(x)>0不成立.
综上,当k
7
3
时,不等式的解是一切实数.
故答案为k
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3
点评:考查学生利用分类讨论的数学思想解决问题的能力,理解函数恒成立时取条件的能力,以及研究二次函数图象性质的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网将数列{an}  中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表:记表中的第一列数a1,a4,a8,…构成的数列为{bn},已知:
①在数列{bn}  中,b1=1,对于任何n∈N*,都有(n+1)bn+1-nbn=0;
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列;
a66=
2
5
.请解答以下问题:
(1)求数列{bn}  的通项公式;
(2)求上表中第k(k∈N*)行所有项的和S(k);
(3)若关于x的不等式S(k)+
1
k
1-x2
x
x∈[
1
1000
 , 
1
100
]
上有解,求正整数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算:
.
ab
cd
.
=ad-bc

(1)若已知k=1,求解关于x的不等式
.
x1
1x-k
.
<0

(2)若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)为R上的奇函数,且f(1)=-1,对任意a,b∈R,a+b≠0,有
f(a)+f(b)
a+b
<0

(1)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论;
(2)解关于x的不等式f[
k(1-x)
x-2
]<1(0≤k<1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若关于x的不等式(k-2)x2-2(k-2)x+1≥0解集为R,则k的取值范围是
 

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同步练习册答案
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