Question

直线y=ax与曲线（x-1）（y-1）=2（x＜0）有公共点，a的取值范围是（　　）

• A、-3+2

  2

  ≤a＜0
• B、a≥-3+2

  2

• C、-3-2

  2

  ≤a≤-3+2

  2

• D、以上都不对

Answer 1

分析：根据题意，联立直线y=ax与曲线（x-1）（y-1）=2可得（x-1）（ax-1）=2，化简可得ax²-（a+1）x-1=0，分a=0、a＜0、a＞0，三种情况讨论a的取值范围，综合即可得答案．

解答：解：根据题意，联立

y=ax (x-1)(y-1)=2(x＜0)

可得（x-1）（ax-1）=2（x＜0），
化简可得ax²-（a+1）x-1=0，
a=0时，为-x-1=0，有解x=-1，符合条件，
a＞0时，有△=（a+1）²+4a＞0，
ax²-（a+1）x-1=0有2个根，且x₁x₂=-

1

a

＜0，必有一负根，符合题意，
a＜0时，令其判断式△≥0，得a≥-3+2

2

或x≤-3-2

2

，
又由a＜0，则-3-2

2

≤a＜0，
此时x₁x₂=-

1

a

＞0，x₁+x₂=

1

a

（a+1）＜0，
即ax²-（a+1）x-1=0有2个负根，
故当-3-2

2

≤a＜0符合条件，
综合可得a≥-3-2

2

，
故选B．

点评：解本题的关键在于联立方程进而进行分类讨论，注意不要遗漏a=0的情况．