Question

已知圆C的参数方程是(α为参数)和直线l对应的普通方程是x-y-6=0.

(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线满足什么关系?

(2)写出平移后圆的摆线方程.

(3)求摆线和x轴的交点.

Answer 1

解析:(1)圆C平移后圆心为O(0,0),它到直线x-y-6=0的距离为d==6,

恰好等于圆的半径,所以直线和圆是相切的.

(2)由于圆的半径是6,所以可得摆线方程是

(φ为参数).

(3)令y=0,得6-6cosφ=0cosφ=1.所以φ=2kπ(k∈Z).

代入x得x=2kπ(k∈Z),

即圆的摆线和x轴的交点为(2kπ,0)(k∈Z).