Question

已知p：方程x²+2（a-2）x-3a+10=0没有实数根，q：方程x²+2ax+1=0有两个不相等的正数根，则使p∨q为真，p∧q为假的实数a的取值范围是（　　）

A、（-2，-1）

B、（-∞，3）

C、（-∞，-2]∪[-1，3）

D、（-∞，-3]∪[-1，2）

Answer 1

分析：需要掌握一元二次方程的实根分布问题，结合复合命题的真假判定．

解答：解：∵p：方程x²+2（a-2）x-3a+10=0没有实数根
∴若命题p为真，则△=4（a-2）²-4（-3a+10）＜0
解得，-2＜a＜3
∵q：方程x²+2ax+1=0有两个不相等的正数根
∴若命题q为真，则

△=4a2-4＞0 -2a＞0

解得，a＜-1
∵p∨q为真，p∧q为假，
∴p、q一真一假
①p真q假，实数a的取值范围是：[-1，3）
②p假q真，实数a的取值范围是：（-∞，-2]
综上所述：实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[-1，3），
故选C

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断