Question

满足函数y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是（　　）

• A、[2kπ，2kπ+

  π

  2

  ]，k∈Z
• B、[2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+π]，k∈Z
• C、[2kπ-π，2kπ-

  π

  2

  ]，k∈Z
• D、[2kπ-

  π

  2

  ，2kπ]，k∈Z

Answer 1

分析：利用y=sinx的增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，y=cosx的增区间为[2kπ-π，2kπ]，k∈Z，求出[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]∩[2kπ-π，2kπ]的结果即为所求．

解答：解：函数y=sinx的增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，y=cosx的增区间为[2kπ-π，2kπ]，k∈Z，
由[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]∩[2kπ-π，2kπ]=[2kπ-

π

2

，2kπ]，
可得满足函数y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是[2kπ-

π

2

，2kπ]，
故选D．

点评：本题考查正弦函数、余弦函数的单调增区间，得到正弦函数、余弦函数的单调增区间 是解题的关键．