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    （12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

    （Ⅰ）证明：平面 平面;

    （Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

     

    【答案】

    （1）因为PH是四棱锥P-ABCD的高,

    所以AC⊥PH，   （2分）又AC⊥BD，PH，PD都在平面PHD内且PH∩BD=H   （4分）

    所以AC⊥平面PBD  故平面PAC⊥平面PBD．                                （6分）

    （2）因为ABCD为等腰梯形，AB//CD,ACBD,AB=  所以HA=HB=．

    因为APB=ADR=600   所以PA=PB=,HD=HC=1  可得PH=．

    等腰梯形ABCD的面积为S=AC×BD =2+．      …….（.9分）

    所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=   …….（.12分）

    【解析】略         

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）    如图：已知四棱锥的底面是平行四边形，,垂足在边上，△是等腰直角三角形，,四面体的体积为．

    （1）求面与底面所成的锐二面角的大小；

    （2）求点到面的距离；

    （3）若点在直线上，且,求的值．

                                               

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别在侧棱、上，且 

    （Ⅰ）求证：⊥平面；

    （Ⅱ）若，求平面与平面的所成锐二面角的大小 

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    科目：高中数学 来源：2012届云南省昆明一中高三上学期第一次月考试题文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点 

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：⊥平面.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年西藏拉萨中学高三第七次月考考试理科数学 题型：解答题

     

    （12分）

    如图，已知四棱锥的底面为矩形，且平面分别为的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的大小值.

     

     

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