Question

给出如下两个命题：命题A：函数y=（a-1）x为增函数． 命题B：不等式x²+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集为∅． 若命题“A或B”为真命题，而命题“A且B”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-5，1]∪[3，+∞）

B．[-5，1]∪（3，+∞）

C．（-5，1）∪[3，+∞）

D．（-5，1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：先分别求出命题A与命题B分别为真命题时a的取值范围，然后根据A与B中有且仅有一个是真命题，分两种情形分别求出a的取值范围即可．

解答：解：命题A为真，则a-1＞0即a＞1
命题B为真，不等式x²+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集为∅，即△=（a+1）²-16＜0，即-5＜a＜3
∵命题“A或B”为真命题，而命题“A且B”为假命题，则A与B中有且仅有一个是真命题
∴若A真B假则a≥3；若A假B真则-5＜a≤1．
故答案为：（-5，1]∪[3，+∞），
故选A．

点评：本题主要考查了函数的单调性，以及一元二次不等式的解集和命题的真假性，属于基础题．