Question

一条动直线中，待定系数t取不同的值，将得到不同的直线，所有这此直线构成一簇直线系，试问这些直线是不是一定通过某一定点呢？试就下列诸直线系分别进行讨论．

(1)l：x＋ty=t－1；

(2)l：tx＋(t＋1)y=1；

(3)l：x＋2y＋3＋l (3x＋4y＋10)=0；

(4)l：x＋y＋t=0；

(5)l：

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)令y=1，得x=－1，即动直线l过定点P(－1，1)． (2)令t=0，得直线y=1；令t=－1，得直线x=－1， 则得点P(－1，1)，经检验，它满足原动直线的方程，故点P(－1，1)是动直线l所经过的定点． (3)令l =0得x＋2y＋3=0，令l =－1，得2x＋2y＋7=0． 解上述两个方程所组成的方程组，得 将点P代入原动直线的方程中，有 －4＋1＋3l (－12＋2＋10)=0， ∴点P是直线l所经过的定点． (4)令t=0，得x＋y=0，令t=1，得x＋y=－1． 易知上述两个方程组所组成的方程组无实数解． ∴该动直线不经过某一定点． (5)令t=1，得x＋y＋1=0，令t=－1，得－x＋y＋1=0． 解由上述两个方程所组成的方程组，得 代入原直线方程中，得，∴原动直线不经过定点．