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    是否存在实数k使方程8x2-6kx+2k+1=0的两根成为一个直角三角形两锐角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
    分析：由题意可得 A+B=
    π
    2
    ，sinA=cosB，由 sin2A+cos2A=1，可得x12+x22=1，再由一元二次方程根与系数的关系求出 x1+x2 及 x1•x2 的值，从而得到(
    3k
    4
    )2-2×
    2k+1
    8
    =1    ，解出k的值，再检验得出结论．
    解答：解：假设存在实数k，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角A，B的正弦，
    则 A+B=
    π
    2
    ，sinA=cosB．∵sin2A+cos2A=1，∴x12+x22=1．
    ∵x1+x2=
    6k
    8
    =
    3k
    4
    ，x1•x2=
    2k+1
    8
    ，∴(
    3k
    4
    )2-2×
    2k+1
    8
    =1    ，即9k2-8k-20=0，∴k=2或-
    10
    9
    ．
    当k=2时，原方程为8x2-12x+5=0，△＜0，不合题意．
    当k=-
    10
    9
    时，原方程为8x2+
    20
    3
    x-
    11
    9
    =0    ，x1•x2＜0，不合题意．
    综上知，不存在实数k适合题意．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．
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    		3
    cosωx•cos(
    π
    2
    -ωx)-
    1
    2
    ，(其中ω＞0)    ，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求f(
    π
    6
    )    的值；
    （Ⅱ）若函数f(kx+
    π
    12
    )(k＞0)    在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上单调递增，求实数k的取值范围；
    （III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]    内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    是否存在实数k使方程8x2-6kx+2k+1=0的两根成为一个直角三角形两锐角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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