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    若α是三角形的一个内角，当α=
    arccos
    3
    4
    arccos
    3
    4
    时，函数y=cos2α-3cosα+6取到最小值．（结果用反三角函数表示）．
    分析：利用二倍角余弦公式将y=cos2α-3cosα+6化成y=2（cosα-
    3
    4
    ）2+
    31
    8
    ，利用二次函数性质及反三角函数表示法求出即可．
    解答：解：y=cos2α-3cosα+6=2cos2α-3cosα+5=2（cosα-
    3
    4
    ）2+
    31
    8
     
    ∵α是三角形的一个内角，∴0＜cosα＜1，当cosα=
    3
    4
    时，函数取到最小值，
    根据反三角函数表示法，可得α=arccos
    3
    4
    ．
    故答案为：arccos
    3
    4
    ．
    点评：本题考查二倍角余弦公式，二次函数性质及反三角函数知识，属于常规题．
    练习册系列答案
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    AG
    GD
    =2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则
    AO
    OM
    =
    3
    3
    ”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的
    12
    ，那么这个球的表面积是
    1200π
    1200π
    ．

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    球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的
    1
    2
    ，那么这个球的表面积是______．

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    已知有关正三角形的一个结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC内切圆的圆心，则=2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则=    ”．

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省南通市数学学科基地高考数学回扣课本基础训练试卷（解析版） 题型：解答题

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