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    （满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成的角.

    （1）求证：// 平面PAD；

    （2）点C到平面PAD的距离.

     

    解：以点C为空间直角坐标系的坐标原点，CB为x轴,CD为y轴,CP为z轴建如图所示的空间直角坐标系C-xyz，

    (1) 因为平面ABCD, 为PB与平面ABCD成的角，

    因为PC=2, ,PB=4,

    （法一）可直接求平面PAD的法向量的坐标，证明即可

    （法二）：也可令，即

    解得，故共面，

    又因为平面PAD，平面PAD；

    取AP的中点，则因为PB=AB,

    又因为,平面PAD;

    平面PAD, 又因为平面,平面平面PAD;

    (2)由上面得平面PAD, 是平面PAD的法向量,

    平面PAD的单位法向量为，又因为

    点C到平面PAD的距离为d＝

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    （本小题满分12分）

    如图所示，在直棱柱中，，，的中点.

    （1）求证：∥；

    （2）求证：；

    （3）在上是否存在一点，使得，若存在，试确定的位置，并判断与平面是否垂直？若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届云南省芒市高二下期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．

    （Ⅰ）求证：MN∥平面BCD；

    （Ⅱ）求证：平面B CD平面ABC；

    （Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省南昌市高三第六次月考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB

    （1）求证：PO⊥面ABCE；

    （2）求AC与面PAB所成角的正弦值.

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高三第二次数学文科试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

     
     
    (Ⅰ)求证:平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；[来源:ZXXK]

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河南省郑州市高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题

     

    （本小题满分12分）

    如图所示茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值），试根据下面条件回答下列问题：

    1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数是         ，众数是      。

    2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）那么图中①②处分别为   ，      。“S1=S-max-min”的含义  

      ”  。

    3） 根据程序框图，甲的最后成绩是       ；乙的最后成绩是         。

     

     

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