解一元二次不等式应该注意哪些问题?
探究:①要将二次项系数化为正,例如:解不等式-x2-2x-1<0,需首先转化为x2+2x+1>0求解. ②若一元二次不等式中二次项系数含字母,一般需要对二次项系数进行讨论,当两根的大小不确定时,还应对两根的大小进行讨论. 例如:解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0. 首先对a进行讨论,若a=0,原不等式-x+1{x|x>1}; 若a<0,原不等式(x-)(x-1)>0{x|x<或x>1}; 若a>0,原不等式(x-)(x-1)<0.① 其解的情况应由与1的大小关系进行确定,故 当a=1时,式①{x|x∈}; 当a>1时,式①{x|<x<1}; 当0<a<1时,式①{x|1<x<}. 注:对上述类型的二次不等式要搞清楚讨论的依据. |
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