Question

（本小题满分12分）设集合，.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）实数的值或；（2）实数的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1）因为，所以是它们的公共元素，即是方程的根，代入解得的值，这里还需检验，这一点往往会被学生忽略，是易错点，原因是刚才的解题只用了是它们的公共元素，没有用是它们的唯一的公共元素；（2）首先要将集合的运算结果转化为集合之间的关系，即有由，得，然后分情况讨论，同样这里也有易错的地方，即易忽略的情形.

试题解析：（1）化简集合，∵，∴，代入中方程，得，所以或.当时，，满足条件；当时，，也满足条件，综上得的值为或. 6分

（2）∵，∴，即集合为集合的子集.

①当，即时，满足条件；

②当，即时，，满足要求；

③当，即时，才能满足要求，因此和是方程的两个根，由根与系数的关系得且，此时无解.

综上的取值范围是. 12分

考点：一元二次方程及集合的子集与交、并集.