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    定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为2，若f（1）=2010，则f（2009）+f（2010）的值等于（　　）
    分析：由函数f（3x+1）的周期为2，得到f[（3x+1）+6]=f（3x+1），即函数f（x）的周期为6，再结合奇函数的性质解决即可．
    解答：解：∵函数f（3x+1）的周期为2，
    ∴f[3（x+2）+1]=f[（3x+1）+6]=f（3x+1），
    ∴函数f（x）的周期为6；
    又函数f（x）为奇函数，f（1）=2010，
    所以，f（0）=0，f（-1）=-2010，
    又∵2009=334×6+5，2010=335×6，
    ∴f（2009）=f（5）=f（6-1）=f（-1）=-f（1）=-2010，
    f（2010）=f（0）=0，
    ∴f（2009）+f（2010）=-2010．
    故选B．
    点评：本题考查函数的周期性，关键在于正确理解题意，把握好函数f（x）的周期为6，考查分析与转化能力，属于中档题．
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    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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