Question

已知cosα=m(|m|≤1),求sinα、tanα的值.

Answer 1

思路分析：因α的范围未定，故应分类讨论.

解：（1）当m=0时，α的终边落在y轴上.若α的终边落在y轴的正半轴时，sinα=1,tanα不存在；若α角的终边落在y轴的负半轴时，sinα=-1,tanα不存在.

(2)当m=±1时，α的终边落在x轴上，此时，sinα=0,tanα=0.

(3)当|m|＜1且m≠0时.sin²α=1-cos²α=1-m².

①当α在第一、二象限时，sinα=,从而tanα=.

②当α在第三、四象限时，sinα=-,从而tanα=.

温馨提示

(1)确定角α的范围是为了确定三角函数值的符号.若要对角的范围进行讨论，终边在坐标轴上的情况要单独讨论.

(2)此类型题目可分为三种情况.

①已知一个角的某个三角函数值，又已知角所在的象限，有一解.

②已知一个角的某个三角函数值，没告知角所在的象限有两解.

③已知角的一个三角函数值用字母表示时，α分类讨论的根据主要是按所求的那些三角函数来区分象限.