Question

19．如图，已知三棱锥S-ABC中，侧棱SA=SB=SC，又有∠ABC=90°，求证：平面ABC⊥平面ASC．

Answer 1

分析 作SH⊥AC交AC于点H，由线面垂直的判定定理，可得SH⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．

解答 证明：作SH⊥AC交AC于点H，
∵SA=SC，
∴AH=HC．
在Rt△ABC中，H是AC的中点，
∴BH=$\frac{1}{2}$AC=AH，
又SH=SH，SA=SB，
∴△SAH≌△SBH（SSS），
∴SH⊥BH，
又AC∩BH=H，
∴SH⊥平面ABC，
又SH?平面ASC，
∴平面ABC⊥平面ASC．

点评 本题考查面面垂直的判定定理的运用，考查空间线面的位置关系，属于中档题．