练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网（理）如图，平面内有三个向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    ，其中
    OA
    与
    OB
    的夹角为120°，
    OA
    与
    OC
    的夹角为30°，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=2，|
    OC
    |=4
    		3
    ，若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    （λ、μ∈R），则λ+μ的值为
     
    ．
    分析：此题考查向量的加减法，数乘、数量积运算，关键是利用已知条件：
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，将其平方．
    解答：解：∵
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB

    ∴4λ2+4μ2-4λμ=48       ①
    ∵
    OA
    与
    OC
    的夹角为30度，
    ∴
    OC
    *
    OA
    =2√3*1*cos30°=3
    即
    OC
    *
    OA
    =λ-
    1
    2
    μ=3
    ∴λ2+
    1
    4
    μ2-λμ=9
    4λ2+μ2-4λμ=36        ②
    由①②得，3μ2=12
    ∴μ=4或μ=-4
    λ-
    1
    2
    μ=6
    ∴μ=4，λ=8或者μ=-4，λ=4代入①式检验．符合
    但是当λ=4，μ=-4是A、B、C三点共线，所以不符
    故λ=8，μ=4
    ∴λ+μ=12
    点评：此题考查向量的基本运算，学生应熟练掌握向量的运算，是一道高考常见的题型
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2012高三数学一轮复习单元练习题　导数(3) 题型：044

    (理)已知复数z＝a＋bi，(a，b∈R)满足，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC＝90°，点A、B、C分别对应复数z、z2、z3，如图所示，求z的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年8月份高三年级百题精练数学（2） 题型：选择题

    （理）如图，平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为60°,OA与

    OC、OB与OC的夹角都为30°,且∣OA∣=∣OB∣=1, ∣OC∣=,若OC=OA+OB,

    则的值为                                                                              （    ）

    A．2                                                 B．

    C．              D．4

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年海拉尔二中阶段考试五理） 如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与 的夹角为，且，．若，则的值为            

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年8月份高三年级百题精练数学（2） 题型：单选题

    （理）如图，平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为60°,OA与
    OC、OB与OC的夹角都为30°,且∣OA∣=∣OB∣="1," ∣OC∣=,若OC=OA+OB,
    则的值为                       （   ）

    A．2                     B．
    C．                   D．4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案