Question

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|x＞2}．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|a＜x＜2a-1}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）先将集合A、B化简，然后求解即可，（2）若C⊆A，分为C=∅，和C≠∅，进行讨论，取并集即可．

解答： 解：（1）由题意知，A=[1，3]，B=（2，+∞），
∴A∩B=（2，3]，
∁_RB=（-∞，2]，
∴A∪（∁_RB）=（-∞，3]，
（2）若C=∅，C⊆A成立，则a≥2a-1，那a≤1，
若C≠∅，C⊆A则有

a≥1 a＜2a-1 2a-1≤3

⇒1＜a≤2，
得集合a≤2．

点评：本题为基础题目，难点为（2）中集合C为空集的情况容易被忽略．