Question

某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m²）与时间t（月）之间的函数关系是y=a^t-1（a＞0且a≠1），它的图象如图所示：
①池塘中原有浮草的面积是0.5m²；
②到第7个月浮草的面积一定能超过60m²；
③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到4m²，16m²，64m²所经过的时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂＜t₃．
其中所有正确命题的序号为 ________．

Answer 1

①②
分析：先根据图象经过点（2，2）求出a，然后对没有个选支进行逐一判断即可．
解答：根据图象过点（2，2）可知
点（2，2）适合y=a^t-1即2=a
∴函数关系是y=2^t-1
令t=0时，y==0.5，故①正确
令t=7时，y=2⁶=64＞60，故②正确
当t=1时，y=1，增加0.5，当t=2时，y=2，增加1，每月增加的面积不相等，故③不正确
分别令y=4、16、64，解得t₁=3，t₂=5，t₃=7，t₁+t₂＞t₃，故④不正确
故答案为：①②
点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及求函数值等有关基础知识，同时考查识图能力，数形结合的思想，属于基础题．