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    对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果

    函数有且仅有两个不动点、，且。

    （1）试求函数的单调区间；

    （2）点从左到右依次是函数图象上三点，其中求证：⊿是钝角三角形．

    函数的单调递增区间为和，单调减区间为和


    解析:

    （1）设     ∴     ∴ 由   又∵    ∴    

    ∴     于是

    由得或；   由得或

     故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和                            

    （2）证明:据题意且x1<x2<x3,

    由(1)知f (x1)>f (x2)>f (x3),

       

               即⊿是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源：2012届湖南省涟源一中高三第四次月考理科数学试卷 题型：解答题

    对于函数 ，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且．
    （1）    求函数的单调区间；
    （2）    已知数列各项不为零且不为1，满足，求证：；
    设，为数列的前项和，求证：

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三第一次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于函数，若存在，使，则称是的一

    个＂不动点＂.已知二次函数

    （1）当时，求函数的不动点；

    （2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，

    且两点关于直线对称，求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省高三第四次月考理科数学试卷 题型：解答题

    对于函数 ，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且．

    （1）     求函数的单调区间；

    （2）     已知数列各项不为零且不为1，满足，求证：；

    设，为数列的前项和，求证：

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第二次月考试卷理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且

     

    。

     

    （1）试求函数的单调区间；

    （2）已知各项均为负的数列满足，求证：；

     

    （3）设，为数列的前项和，求证：。

     

     

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    科目：高中数学 来源：云南省2010-2011学年高三数学一轮复习测试：函数（1） 题型：解答题

     对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.如果函数有且仅有两个不动点、，且.试求函数的单调区间；

     

     

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