Question

设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β则α⊥β．
其中正确的命题是

①③④

（请把所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可．

解答：解：①根平面的法向量垂直的直线平行或在平面内，所以正确
②若a∥α，α⊥β，则a有可能平行与平面β，故不正确
③若a⊥β，α⊥β，则a平行于α或a在平面α内，故正确
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，即两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直，故正确
故答案为①③④

点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．