Question

已知 

（1）求的最小值

（2）由（1）推出的最小值C

（不必写出推理过程，只要求写出结果）

（3）在（2）的条件下，已知函数若对于任意的，恒有成立，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）当时，的最小值为 .

（3）．

【解析】

试题分析：（1）

当

（2）由（1）可推当时，的最小值为 .

（3）∵ ∴

令，则∴在上递增 

∵，当时， ∴存在，使，且在上递减，在上递增                     （8分）

∵ ∴，即        （10分）

∵对于任意的，恒有成立

∴ ∴

∴ ∴ ∴ 

∵ ∴

∴ ∴．                                    （14分）

考点：应用导数研究函数的单调性、最值及不等式恒成立问题。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了最值情况。涉及不等式恒成立问题，转化成了研究函数的最值之间的差，从而利用“分离参数法”又转化成函数的最值问题。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数。