Question

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是　　度．

Answer 1

考点：

异面直线及其所成的角．

专题：

计算题．

分析：

利用线面垂直，可得直线OP与直线AM所成的角，解题时注意构造线面垂直的图形．

解答：

解：∵A₁B₁⊥面ADD₁A₁，AM⊂面ADD₁A₁，

∴A₁B₁⊥AM．

设面A₁B₁O与面ADD₁A₁的交线为A₁F，面A₁B₁O与面BCC₁B₁的交线为B₁E，则F，E为AD，BC的中点，

∴AM⊥A₁F．

∵A₁F∩A₁B₁=A₁，∴AM⊥面A₁FEB₁，

∵OP⊂面A₁FEB₁，∴AM⊥OP．

∴直线OP与直线AM所成的角是90°

 故答案为：90°

点评：

本题考查线线角，考查线面垂直，解题的关键是证明线面垂直．