Question

函数，满足，若，，则集合中最小的元素是   .

 

Answer 1

【答案】

45

【解析】

试题分析：解：（1）∵当1≤x≤3时，f（x）=1﹣|x﹣2|，

∴当3≤x≤9时，f（）=1﹣|﹣2|，可得f（）=1﹣|﹣2|=，

又∵对任意x≥1，都有f（3x）=3f（x），根据题意，得当3≤x≤9时，f（x）=3f（）=3﹣|3x﹣6|；

当9≤x≤27时，f（）=3﹣|3?﹣6|=3﹣|x﹣6|，此时f（x）=3f（）=9﹣|3x﹣18|；

当27≤x≤81时，f（）=9﹣|3?﹣18|=9﹣|x﹣18|，此时f（x）=3f（）=27﹣|3x﹣54|；

当81≤x≤243时，f（）=27﹣|3?﹣54|=27﹣|x﹣54|，此时f（x）=3f（）=81﹣|3x﹣162|．

由此可得f（99）=81﹣|3×99﹣162|=﹣54接下来解方程f（x）=﹣54：

当27≤x≤81时，27﹣|3x﹣54|=﹣54，得3x﹣54=±81，所以x=45（舍负）；

当9≤x≤27时，9﹣|3x﹣18|=﹣54，得3x﹣18=±63，找不到符合条件的x；

当3≤x≤9时，3﹣|3x﹣6|=﹣54，得3x﹣6=±57，找不到符合条件的x．

因此集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是45

故答案为45

考点：函数解析式

点评：本题考查了利用给出的关系式求函数值，因自变量不在定义域内，需要根据关系式进行转化，再代入求值，这是常用的一种方法．