Question

有一个细胞集合，在一小时里死亡两个，剩下的细胞每一个都分裂成两个，假设开始有10个细胞，问经过几个小时后，细胞的个数为1 540个？

Answer 1

解:设n小时后的细胞个数为a_n,依题意得a_n+1=2(a_n-2),

    ∴a_n+1-4=2(a_n-4).

    又∵a₁=10,

    ∴a_n-4=(a₁-4)·2^n-1=3·2ⁿ.

    ∴a_n=3·2ⁿ+4,使3·2ⁿ+4=1 540.

    ∴n=9.