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    函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为


    1. A.
      a2-2
    2. B.
      2（a-1）2
    3. C.
      2-a2
    4. D.
      -2（a-1）2
    B
    分析：将函数y=（ex-a）2+（e-x-a）2展开，令t=ex+e-x，从而可得关于t的关系式f（t）=t2-2at+2a2-2，根据0＜a＜2，结合函数的对称轴，利用二次函数的单调性 可求函数的最小值．
    解答：由题意，y=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2．令t=ex+e-x，则f（t）=t2-2at+2a2-2．
    ∵t=ex+e-x≥2，
    ∴f（t）=（t-a）2+a2-2的定义域为[2，+∞）．
    ∵抛物线的对称轴方程是t=a，0＜a＜2
    ∴[2，+∞）是函数的单调递增区间
    ∴ymin=f（2）=2（a-1）2．
    故选B．
    点评：本题主要考查函数的最值，解题的关键是整体代换，利用二次函数求最值的方法进行解题，必须注意函数的定义域的变化．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=
    		2
    是函数f（x）=
    (x2-2ax)ex，x＞0
    bx，x＜0
    的极值点．
    （Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的减函数．
    （1）求a的值；
    （2）若g（x）≤t2+λt+1在[-1，1]上恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
    （1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
    （2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-
    1
    2
    f（-x）-
    1
    2
    x2+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
    （3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ln（ex+1）（x∈R）可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，则h（x）的最小值是
    ln2
    ln2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (x2-2ax)ex，x＞0
    bx                   x≤0
    ，g（x）=clnx+b，且x=
    		2
    是函数y=f（x）的极值点．
    （1）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）-m有两个零点，求实数b，m满足的条件；
    （3）直线l是函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在x0处的公切线，若x0∈[2，4]，求
    b
    c
    的取值范围．

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