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    3．在平面直角坐标系中，已知函数y=loga（x-3）+2（a＞0，且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，始边是以x正半轴为始边，则3sin2α+cos2α的值为$\frac{6}{5}$．

    分析 由loga1=0（a＞0，且a≠1）恒成立，可得P点坐标，进而求出sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，结合二倍角公式，化简3sin2α+cos2α为1+sin2α，代入可得答案．

    解答 解：令x-3=1，则x=4，y=loga1+2=2，
    故P点坐标为（4，2），
    则sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
    ∴3sin2α+cos2α=1+sin2α=$\frac{6}{5}$，
    故答案为：$\frac{6}{5}$

    点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

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    13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+|x+1-2a|，其中a是实数．
    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，f（x）的最小值为$\frac{1}{2}{a^2}$，求a的值．

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    18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]
    （Ⅰ）求频率分布图中a的值；
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    （Ⅲ）求出本次评分的众数、中位数、平均数．

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    8．已知关于x的方程${（{\frac{3}{2}}）^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非负根，求实数a的取值范围．

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    15．已知双曲线的焦距为2$\sqrt{3}$，焦点到一条渐近线的距离为$\sqrt{2}$，则双曲线的标准方程为（　　）
    A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1
    C．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1或y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1或$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1

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    12．已知直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点．
    （1）求证：f（x）=x2-|x|+a为偶函数．
    （2）求当x≥0时，f（x）的解析式，并作出符合已知条件的函数f（x）图象．
    （3）求a的取值范围．

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    13．已知函数y=sin（$\frac{π}{3}$+2x）+cos（2x-$\frac{π}{6}$）．
    （1）化简函数为y=Asin（ωx+φ）的形式；
    （2）求函数的周期及单调增区间；
    （3）若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，求函数的最大值和最小值．

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