Question

若y=-sin²x-acosx+1的最小值为-6，求实数a的值．

Answer 1

f（x）=(cosx-

a

2

)2-

a2

4

，又-1≤cosx≤1，
（1）当-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2，cosx=

a

2

时有最小值-

a2

4

，
由-

a2

4

=-6，解得a=±2

6

（舍）；
（2）当a＞2时cosx=1时有最小值1-a，由1-a=-6，解得a=7；
（3）当a＜-2时csox=-1时有最小值1+a由1+a=-6，解得a=-7；
综上，a=-7 或  a=7．