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    设f(x)是定义在［-1，1］上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，且当x∈［2,3］时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3.

    (1)求f(x);

    (2)是否存在a∈N*,使得当x∈(0,1)时.f(x)取最大值12？若存在，求出a;若不存在，说明理由.

    解：(1)当x∈［-1,0］时，2-x∈［2,3］,

    ∴f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3.

    当x∈(0,1)时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3,

    ∴f(x)=

    (2)f(x)=2ax-4x3(x∈（０,１),a∈N*,

    f′(x)=0时，x=.

    当∈(0,1)

    即0＜a≤6,f(x)max=f()=2a·-4()3＜2a·≤12，不存在符合条件的a.

    当＞1,即a＞6，则f(x)在（0，1］上递增，f(x)max=f(1)=2a-4=12,a=8,符合条件.

    ∴存在a=8使函数f(x)取得最大值12.

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    ≠0时，都有>0.

     

    （1）若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;

    （2）解不等式f(x－)<f(x－);

     

    （3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c2)这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围.

     

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      (I)证明：对任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，则(0，)为含峰区间：若f()f()，则为含峰区间：

      (II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：

      (III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

     

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