Question

12．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则$\frac{λ}{μ}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据向量加减的几何意义可得，λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$，问题得以解决．

解答 解：∵BD=2DC，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，
∴λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{λ}{μ}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评 本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．