Question

写出函数的单调区间．

Answer 1

解：设μ=，x＞0．
则原函数是函数y=-μ²+2μ+8，μ=的复合函数，
因μ=在（0，+∞）上是减函数，
∵函数y=-μ²+2μ+8的单调增区间（-∞，1]，单调减区间[1，+∞），
∴根据复合函数的单调性，得
①函数的单调减区间是函数y=-μ²+2μ+8的单调增区间，
由μ≤1得：≤1，?x≥；
②函数的单调增区间是函数y=-μ²+2μ+8的单调减区间，
由μ≥1得：≥1，?0≤x≤；
故函数的单调区间是：[，+∝），（0，]．
分析：将原函数是函数：y=-μ²+2μ+8，μ=的复合函数，利用对数函数与二次函数的单调性来研究即可．注意对数的真数必须大于0．
点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，二次函数的单调性，是基础题． 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的，那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增，那就是减函数（3）两个都是减，那就是增函数．