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    f(x)=2
    		3
    sin(3ωx+
    π
    3
    )    （ω＞0）
    （1）若f （x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．
    （2）f （x）在（0，
    π
    3
    ）上是增函数，求ω最大值．
    分析：（1）由f（x+θ）=2
    		3
    sin(3ωx+3ωθ+
    π
    3
    )    ，ω＞0是周期为2π的偶函数，利用周期公式及诱导公式得2π=
    2π
    3ω
    ，3ωθ+
    π
    3
    =
    π
    2
    +2kπ    ，k∈Z，可解．
    （2）由正弦函数的单调性结合条件可列3ω×
    π
    3
    ≤
    π
    2
    ，从而解得ω的取值范围，即可得ω的最大值．
    解答：解：（1）因为f（x+θ）=2
    		3
    sin(3ωx+3θ+
    π
    3
    )    ，ω＞0
    又f（x+θ）是周期为2π的偶函数，
    ∴2π=
    2π
    3ω
    ，3ωθ+
    π
    3
    =
    π
    2
    +2kπ    ，k∈Z
    故ω=
    1
    3
    ，θ=2kπ+
    π
    6
    ，k∈Z
    （2）因为f（x）在（0，
    π
    3
    ）上是增函数，
    ∴3ω×
    π
    3
    +
    π
    3
    ≤
    π
    2
    ∴ω≤
    1
    6

    故ω最大值为
    1
    6
    点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，及正弦函数的奇偶性与单调性，是个基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=2
    		3
    sin(ωx+
    π
    3
    )    （ω＞0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．则ω=
    π
    4
    π
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东至县一模）已知函数f(x)=2
    		3
    sin(
    x
    2
    +
    π
    4
    )cos(
    x
    2
    +
    π
    4
    )-sin(x+π)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若将f（x）的图象按向量
    a
    =（
    π
    6
    ，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2
    		3
    sinωxcosωx+2cos2ωx-1(ω＞1)，且以2π    为最小正周期．
    （1）求f（x）的解析式，并求当x∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    时，f（x）的取值范围；
    （2）若f(x-
    π
    6
    )=
    6
    5
    ，求cosx    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=2
    		3
    sin(ωx+
    π
    3
    )(ω＞0)    ．
    （1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
    π
    2
    )    是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
    （2）若g（x）=f（3x）在(0，
    π
    3
    )    上是增函数，求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2
    		3
    sin(x+
    π
    4
    )cos(x+
    π
    4
    )-sin(2x+π)    ．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若将f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
    π
    2
    )    上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

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