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    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

    (1)

    证明：D1E⊥A1D

    (2)

    当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离

    (3)

    AE等于何值时，二面角D1－EC－D的大小为

    答案：
    解析：

    (1)

    解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE＝x，则A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0)，C(0，2，0)．

    因为＝(1，0，1)×(1，x，－1)＝0，所以．

    (2)

    解：因为E为AB中点，则E(1，1，0)，从而＝(1，1，－1)，＝(－1，0，1)，设平面ACD1的法向量为，则，也即，得，从而＝(2，1，2)，

    所以点E到平面AD1C的距离为

    (3)

    解：设平面D1EC的法向量为＝(a，b，c)，

    ∵

    由，有，令b＝1，从而c＝2，a＝2－x

    ∴＝(2－x，1，2)

    由题意，，即．

    ∴x1＝2＋ (不合题意，舍去)，x2＝2－．

    ∴当AE＝2－时，二面角D1－EC－D的大小为．


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    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A.         B.               C.                 D.1

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A．            B．              C．              D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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