如图.平面AC⊥平面AE.且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形.则异面直线AC与BF所成角的大小是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，平面AC⊥平面AE，且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形，则异面直线AC与BF所成角的大小是

．

分析：以A为坐标原点，AF，AB，AD方向分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，设正方形ABCD与正方形ABEF的边长均为1，求出异面直线AC与BF的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出答案．

解答：解：以A为坐标原点，AF，AB，AD方向分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系
设正方形ABCD与正方形ABEF的边长均为1
则A（0，0，0），B（0，1，0），C（0，1，1），F（1，0，0）
则

=（0，1，1），

=（1，-1，0）
设异面直线AC与BF所成角为θ，
则cosθ=|

•

|•|

∴θ=60°
故答案为：60°

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中构造空间直角坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．

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PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF与平面ABCD所成的角的大小．

【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用，以及线面角的求解的综合运用

第一问中，利用连AC，设AC中点为O，连OF、OE在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．

第二问中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．

第三问中，若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA