Question

设的极小值为一8，其导函数的图像经过点(一2，0)，(，0)，如图所示．

  (1)求的解析式；

  (2)若对[一3，3]都有≥m²―14m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：(1)∵，且的图像经过点(一2，0)，(，0)，

   

    ∴，

由图像可知函数在(，一2)上单调递增，

在(一2，)上单调递增，在(，)上单调递减，

_极小值=(一2)=(一2)³+2(一2)²一4(－2)=－8

解得=－1

∴=－³―2²+4．

(2)要使对[一3，3]都有恒成立，

只需即可．

由(1)可知函数在[一3，一2]上单调递减，

在(一2，)上单调递增，在(，3]上单调递减，

故所求的实数m的取值范围为