Question

（本小题满分12分）
如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）

（1）求证：AB∥平面DNC；
（2）当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为？

Answer 1

解：（1）∵MB∥NC，MB平面DNC，NC平面DNC，
∴MB∥平面DNC.                              …………2分
同理MA∥平面DNC，
又MA∩MB＝M且MA、MB平面MAB，
∴平面MAB∥平面NCD，                            …………4分
又AB平面MAB，
∴AB∥平面NCD.                                    …………5分
（2）过N作NH⊥BC交BC延长线于H，连结DH，          …………6分
∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN
∴DN⊥平面MNCB，从而DH⊥BC，
∴∠DHN为二面角D－BC－N的平面角。            …………8分
由BC＝2，MB＝4，MC⊥CB，知，
∴                              …………10分
由条件知：，
∴                    …………12分

略