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    如图，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．

    (1)求证：BC2＝AC·BP；
    (2)若EC＝2，求PB的长．

    （1）见解析   （2）

    解析解：(1)∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°．
    又AC∥BP，∴∠ACB＝∠CBP，∠ECA＝∠P．
    ∵EC为圆O的切线，∴∠ECA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠P，
    ∴△ACB∽△CBP．
    ∴＝，即BC2＝AC·BP．
    (2)∵EC为圆O的切线，EC＝2，AB＝8，
    ∴EC2＝EA·EB＝EA(EA＋AB)，∴EA＝2．
    ∵∠ECA＝∠ABC，∴△ACE∽△CBE，∴＝＝．
    ∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2．
    ∴AC＝，由＝，可得PB＝．

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