Question

已知α=

π

3

．
（1）写出所有与α终边相同的角；
（2）写出在（-4π，2π）内与α终边相同的角；
（3）若角β与α终边相同，则

β

2

是第几象限的角？

Answer 1

分析：（1）有与α终边相同的角可以写成2kπ+α，k∈Z．
（2）令-4π＜2kπ+

π

3

＜2π（k∈Z），解出整数k，从而求得在（-4π，2π）内与α终边相同的角．
（3）根据β=2kπ+

π

3

（k∈Z），求得

β

2

=kπ+

π

6

（k∈Z），即可判断

β

2

是第几象限的角．

解答：解：（1）所有与α终边相同的角可表示为
{θ|θ=2kπ+

π

3

，k∈Z}．
（2）由（1）令-4π＜2kπ+

π

3

＜2π（k∈Z），则有
-2-

1

6

＜k＜1-

1

6

．
又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
故在（-4π，2π）内与α终边相同的角是-

11π

3

、-

5π

3

、

π

3

．
（3）由（1）有β=2kπ+

π

3

（k∈Z），则

β

2

=kπ+

π

6

（k∈Z），当k为偶数时，

β

2

在第一象限，
当k为奇数时，

β

2

在第三象限．
∴

β

2

是第一、三象限的角．

点评：本题考查终边相同的角的表示方法，及一元一次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想．