Question

如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．
解答：解：如图，由相交弦定理可知，
2•DT=3•6
⇒DT=9．
在直角三角形PTD中，

由切割线定理可知
PT²=PB•PA
⇒（6+x）²-9²=x（x+9）
⇒x=15．
故填：15．
点评：此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．