Question

若（

x

-

2

x

）ⁿ展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为

24

．

Answer 1

分析：根据所有二项式系数之和为16，可得2ⁿ=16，n=4．再展开式的通项公式为 T_r+1=（-2）^r•

C

r 4

•x^2-r，
令x的幂指数等于0，求得r的值，可得展开式的常数项．

解答：解：根据（

x

-

2

x

）ⁿ展开式中所有二项式系数之和为16，
可得2ⁿ=16，n=4，
故展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 4

•x

4-r

2

•（-2）^r•x-

r

2

=（-2）^r•

C

r 4

•x^2-r，
令2-r=0，r=2，故展开式的常数项为 4×6=24，
故答案为 24．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．