Question

下列五个命题中，正确的有几个？（　　）
①函数y=

x2

与y=(

x

)2是同一函数；
②若集合A={x|kx²+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
③函数f(x)=

1-x2

x

是奇函数；
④函数y=

1

1-x

在x∈（-∞，0）上是增函数；
⑤定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（-x）≤0．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根据题意，分析可得y=

x2

的定义域为R，y=(

x

)2的定义域为x≥0，故错误．
②中应考虑到k=0和k≠0两种情况
③由奇函数的定义判断即可．
④可通过导数或定义判断单调性
⑤由及函数的定义可直接得到

解答：解：①中y=

x2

的定义域为R，y=(

x

)2的定义域为x≥0，故错误
②中k=0时A={-1}符合要求，故②错误
③由及函数的定义f（-x）=

1-x2

-x

=-f（x），所以f（x）是奇函数正确
④y′=

1

(1-x)2

，x∈（-∞，0）时，y′＞0，故函数y=

1

1-x

在x∈（-∞，0）上是增函数正确；
⑤定义在R上的奇函数f（-x）=-f（x），所以f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0．正确．
故正确的命题有③④⑤三个
故选C

点评：本题考查命题真假的判断、函数的概念、函数奇偶性、单调性的判断等知识，属基本题型的考查．