Question

设函数.

（1）讨论的奇偶性；

（2）当时，求的单调区间；

（3）若对恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1)当a=0是偶函数；当a0时函数f(x)为非奇非偶函数

(2) 原函数的减区间为（-，），增区间为（，+）；(3)

【解析】

试题分析：解：（1）i)当a=0时：f(x)=x+

∵f(-x)="(-x)+" =x+=f(x)

函数f(x)为偶函数3分

ii)当a0时：

∵f(1)=1+,f(-1)=1+

若f(1)=f(-1)，则1+=1+从而a=0,舍去；

若f(1)=-f(-1)，则+=-2从而a

 f(1)±f(-1)，函数f(x)为非奇非偶函数6分

（2）当a=2时：

f(x)=x+=

原函数的减区间为（-，），增区间为（，+）；10分

（3）∵x(-1,3)

f(x)<10可变为x-10<a-x< 10-x

即

对（*）：令g(x)= x+x-10,其对称轴为

             ③

对②令

                 ④

由③、④知：                             16分

考点：函数性质的综合运用

点评：主要是考查了函数奇偶性和单调性以及函数的最值的运用，属于基础题。