精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知点A₁（1，y₁），A₂（2，y₂），A₃（3，y₃），…A_n（n，y_n）都在抛物线y=x²-2x上，则{y_n}的前n项和S_n=________．

$\text{[math]}$
分析：由题意点A_n（n，y_n）在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程得y_n=n²-2n，即为数列{y_n}通项，在将y_n=n²-2n转化成两个常见数列的差，进而达到求和的目的．
解答：∵A_n（n，y_n）在抛物线上
∴y_n=n²-2n
∴{y_n}的前n项和S_n=（1²-2×1）+（2²-2×2）+（3²-2×3）+…+（n²-2×n）
=（1²+2²+3²+…+2ⁿ）-2×（1+2+3+…+n）= $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：①本题考查了数列求和中的分组求和方法．
②记忆常见的数列求和公式：1²+2²+3²+…+2ⁿ= $\text{[math]}$

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知点A₁（1，y₁），A₂（2，y₂），A₃（3，y₃），…A_n（n，y_n）都在抛物线y=x²-2x上，则{y_n}的前n项和S_n=

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N^*）顺次为直线y=

上的点，点A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…A_n（x_n，0），…（n∈N^*）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对任意的n∈N^*，点A_n、B_n、A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）证明：数列{y_n}是等差数列；
（Ⅱ）求证：对任意的n∈N^*，x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n）（n∈N^*）在直线y=

x+1上，点A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0）…A_n（x_n，0）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对于任意n∈N^*，点A_n，B_n，A_n+1构成以∠B_n为顶点的等腰三角形，设△A_nB_nA_n+1的面积为S_n．
（1）证明：数列{y_n}是等差数列；
（2）求S_2n-1（用n和a的代数式表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第6章数列）：6.7 数列的应用（解析版） 题型：解答题

已知点A₁（1，y₁），A₂（2，y₂），A₃（3，y₃），…A_n（n，y_n）都在抛物线y=x²-2x上，则{y_n}的前n项和S_n= ．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知点A1（1，y1），A2（2，y2），A3（3，y3），…An（n，yn）都在抛物线y=x2-2x上，则{yn}的前n项和Sn=________．

已知点A₁（1，y₁），A₂（2，y₂），A₃（3，y₃），…A_n（n，y_n）都在抛物线y=x²-2x上，则{y_n}的前n项和S_n=________．